1+2分之1 + 1+2+3分之1+.+1+2+3+4+.+50分之1

题目

1+2分之1 + 1+2+3分之1+.+1+2+3+4+.+50分之1
等于多少,要写出计算过程!

答案

设第n项是1/1+2+...+n
根据等差数列公式
1/1+2+3+.+n=2/(1+n)n=2/n-2/(1+n)
所以1+2分之1 + 1+2+3分之1+.+1+2+3+4+.+50分之1
=2-1+1-2/3+2/3-2/4+.+2/50-2/51
=2-2/51
=100/51