已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于（0,π）,求OB与OC的夹角

题目

已知A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),若|OA-OC|=根号13,且a属于（0,π）,求OB与OC的夹角

答案

|CA|=|OA-OC|=√13,
∴(3-cosa)^+sin^a=13,
-6cosa=3,cosa=-1/2,
a∈(0,π),
∴a=2π/3,C(-1/2,√3/2）,
OB*OC=3√3/2,|OB|=3,|OC|=1,
cosBOC=√3/2,
∴∠BOC=π/6,为所求.