已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1 （1）求f（x）的解析式； （2）求函数y=log3f（x）的单调递减区间及值域．

题目

已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=log₃f（x）的单调递减区间及值域．

答案

（1）设f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1得c=8
∴f（x）=ax²+bx+8
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+8=ax²+（2a+b）x+a+b+8
∴f（x+1）-f（x）=ax²+（2a+b）x+a+b+8-ax²-bx-8=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1，b=2
∴f（x）=-x²+2x+8
（2）函数y=log₃f（x）
=log₃（-x²+2x+8）
=log₃[-（x-1）²+9]
∴单调递减区间[1，4]
值域（-∞，2]．