几道关于数学质数与合数的题,急,

题目

几道关于数学质数与合数的题,急,
一定要有过程,不会的别乱发.
1.设a,b,c,d是自然数,且a的平方加上b的平方等于c的平方加上d的平方.证明：a+b+c+d是合数.
2.已知a,b,c是质数,满足a乘以b的b次方再乘以c等于2000,求a,b,c.（此题是不是无解啊?）
3.设p是给定的质数,将所有不超过p的质数分为两组：
（1）a,b,c,……k
（2）A,B,C,……Y
已知x满足x＝abc……k-ABC……Y,13.求证：p的平方减去1能够被24整除.
6.证明可以找出n个互不相同的整数,其中任意两个的和都不是完全平方数.
补充：会几道做几道,
说过了别乱发，不许发字母。

答案

你可真懒啊!
1
d+b=(a-c)(a+c)/(d-b)
a+b+c+d=(a+c)(d-b+a-c)/(d-b)
2
2000=2^4*5^3
a乘以b的c次方再乘以b吧
(5*2)^3*2
3
4
5
6
你从哪找的题目!
一些数论的公式我都不知道
很抱歉 做不来
建议你看看费尔马小定理再做
假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1（mod p）
a≡b(mod c) 的意思是 a和b除以c后余数相同
举例子：已知p是除2或5以外的素数,n是满足p|10^n-1的最小正整数,证明：n|p-1
由费马小定理,p|10^（p-1)-1,所以n≤p-1.
若n不整除p-1,则设p-1=kn+b（b＜n且b≠0）,所以p|10^（kn+b-1)-1,又因为p|10^n-1,所以p|10^（b-1)-1.
又因为b＜n,所以n不是最小的数满足p|10^n-1.所以与条件矛盾,所以假设不成立,所以n|p-1.