如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.

如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.

题目
如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
答案
证明:在△ABE和△DCE中,
EA=ED
∠AEB=∠DEC
EB=EC

∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴AB=CD,
又∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
连接AC、BD,
∵∠AEB=∠DEC,
∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC,
即∠AEC=∠DEB,
在△ACE和△DBE中,
EA=ED
∠AEC=∠DEB
EB=EC

∴△ACE≌△DBE(SAS),
∴AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CD,然后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,连接AC、BD,求出∠AEC=∠DEB,再利用“边角边”证明△ACE和△DBE全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形整理即可.

矩形的判定

本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形判定,难点在于作辅助线并求出AC=BD.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.