函数f(x)=Inx/x-x求单调区间 设m>0求f(x)在[m,2m]上的最大值

题目

函数f(x)=Inx/x-x求单调区间 设m>0求f(x)在[m,2m]上的最大值

答案

f(x)=Inx/x-x
则f'(x)=(1/x*x-Inx)/x^2-1=(1-Inx-x^2)/x^2
当00,则f'(x)>=0,则f(x)为增函数；
当x>=1时,(1-Inx-x^2)0,则f'(x)=1时,f(x)为减函数,则f(x)max=f(m)=Inm/m-m;
当0