已知函数f(x)=6lnx-ax2-8x+b,其中a,b为常数且x=3是f(x)的一个极值点. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调减区间; (3)若y=f(x)的图象与x轴有且只有3个交点,
题目
已知函数f(x)=6lnx-ax2-8x+b,其中a,b为常数且x=3是f(x)的一个极值点.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)若y=f(x)的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=6lnx-ax2-8x+b,∴f′(x)=6x-2ax-8,又∵x=3是f(x)的一个极值点∴f′(3)=2-6a-8=0,则a=-1.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞).由(I)知f(x)=6lnx+x2-8+b.∴f′(x)=6x+2x-8=2(x2−4x+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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