若f(x)在R上为单调增函数,求证f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b≥0
题目
若f(x)在R上为单调增函数,求证f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b≥0
答案
(1)a+b≥0 →f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
因为a+b≥0所以a≥-b,b≥-a
又因为f(x)在R上为单调增函数
所以f(a)≥f(-b) f(b)≥f(-a)
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
（2）f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)→a+b≥0
反证法,假设a+b
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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