已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5}.(1)求实数a的值;(2)求A∪B.
题目
已知A={2,4,a3-2a2-a+7},B={-4,a+3,a2-2a+2,a3+a2+3a+7},且A∩B={2,5}.(1)求实数a的值;(2)求A∪B.
答案
(1)由题意,知a3-2a2-a+7=5,
解得a=-1,1,2.
当a=-1时,A={2,4,5},B={-4,2,4,5},此时A∩B={2,4,5} 与已知A∩B={2,5}矛盾;
当a=1时 B={-4,1,4,12},A∩B={4} 与已知A∩B={2,5}矛盾;
当a=2时,符合题意,故a=2.
(2)此时A∪B={2,4,5}∪{-4,2,5,25}={-4,2,4,5,25}.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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