已知函数y=-x^2-2x+3在区间【a,2】上的最大值为15/4,求a的值.用导数怎么求

题目

已知函数y=-x^2-2x+3在区间【a,2】上的最大值为15/4,求a的值.用导数怎么求

答案

f'(x)=-2x-2=0
x=-1
x<-1,f'(x)>0,增函数
x>-1是减函数
所以x=-1是极大值
若-1<=a<2
则是减函数
所以最大=f(a)=-a²-2a+3=15/4
4a²+8a+3=0
(2a+1)(2a+3)=0
-1<=a<2
a=-1/2
若a<-1
x=-1是极大值
则也是最大值
f(1)=0不等于15/4
所以a=-1/2