已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形?如果存在求m;若不存在说明理由.
题目
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形?如果存在求m;若不存在说明理由.
答案
若△ABC是等腰直角三角形,则∠BAC=90°,设B、C两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),x1<x2,则x1、x2是方程x2-(m2+8)x+2(m2+6)=0的两个根,∴x1+x2=m2+8,x1•x2=2(m2+6),∴x1>0,x2>0,∴BC=x2-x1,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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