万有引力与航天

题目

万有引力与航天
某星球自转周期为T,在它的两极处用弹簧称得某物体的物重为W,在赤道上称得该物体的物重为W’,求该星球的平均密度.

答案

在两极处称,物体所受万有引力不提供向心力,可列方程：
GMm/R^2=W
在在赤道上,物体所受万有引力一部分提供圆周运动（半径为R,周期T）的向心力,一部分为所称得的物重,可列方程：
GMm/R^2=W’+m*（2π/T）^2*R
再结合1、密度=M/V 2、V=4πR^3/3
得到平均密度3πW/（W-W’)GT^2