已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=?

题目

已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=?

答案

b⊥(a+b)
则b*(a+b)
=ab+b^2
=ab+|b|^2=0
ab=-|b|^2
cos(a,b)=ab/|a|*|b|=-|b|^2/(2|b|)*|b|=-1/2
所以夹角是120度