数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+…+1/n(n+1),研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?
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数列{1/n(n+1)}的前n项和Sn=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+…+1/n(n+1),研究一下,能否找到求Sn的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?
题目
数列{
1
n(n+1)
答案
数列{
1
n(n+1)
}的通项公式为a
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
,
∴S
n
=1
−
1
2
+
1
2
−
1
3
+…+
1
n
−
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
.
类似地,我们可以求出通项公式为
a
n
=
1
n(n+k)
=
1
k
(
1
n
−
1
n+k
)
的数列的前n项和.
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