已知2sinα=1+cosα,则tanα/2=

题目

已知2sinα=1+cosα,则tanα/2=

答案

2sinα=1+cosα
(2sinα)^2=(1+cosα)^2
4(sinα)^2=1+2cosα+(cosα)^2
4-4(cosα)^2=1+2cosα+(cosα)^2
5(cosα)^2+2cosα-3=0
所以cosα=3/5或cosα=-1
当cosα=3/5时sinα=(1+cosα)/2=4/5
所以tanα=4/3
所以tan(α/2)=1/2
当cosα=-1时sinα=(1+cosα)/2=0
α=2kπ+π
所以tan(α/2)不存在