求函数y=sin(π3+4x)+cos(4x-π6)的周期、单调区间及最大、最小值.
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求函数y=sin(π3+4x)+cos(4x-π6)的周期、单调区间及最大、最小值.
题目
求函数y=sin(
π
3
答案
∵(
π
3
+4x)+(
π
6
-4x)=
π
2
,
∴cos(4x-
π
6
)=cos(
π
6
-4x)=sin(
π
3
+4x),
∴原式就是y=2sin(4x+
π
3
),这个函数的最小正周期为
2π
4
,即T=
π
2
.
当-
π
2
+2kπ≤4x+
π
3
≤
π
2
+2kπ(k∈Z)时函数单调递增,所以函数的单调递增区间为[-
5π
24
+
kπ
2
,
π
24
+
kπ
2
](k∈Z).
当
π
2
+2kπ≤4x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ(k∈Z)时函数单调递减,所以函数的单调递减区间为[
π
24
+
kπ
2
,
7π
24
+
kπ
2
](k∈Z).
当x=
π
24
+
kπ
2
(k∈Z)时,y
max
=2;
当x=-
5π
24
+
kπ
2
(k∈Z)时,y
min
=-2.
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