方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（　　） A.k=4或k=-1 B.k＞4或k＜-1 C.-1＜k＜4 D.以上都不对

题目

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示圆，则k的取值范围是（　　）
A. k=4或k=-1
B. k＞4或k＜-1
C. -1＜k＜4
D. 以上都不对

答案

方程x²+y²+2kx+4y+3k+8=0表示圆，所以D²+E²-4F=4k²+16-12k-32＞0，即k²-3k-4＞0，所以k＞4或k＜-1；
故选B．