在边长为根号2的正三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a*b+b*c+c*a等于

题目

在边长为根号2的正三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a*b+b*c+c*a等于
A0 B1 C3 D-3

答案

设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b, a+b+c=0 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0 2+2+2+2(ab+bc+ca)=0 所以,ab+bc+ca=-3
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