【求助高手】证明：若X是向量空间,A,B包含X,若A和B是凸的,则A+B也是凸的.

题目

【求助高手】证明：若X是向量空间,A,B包含X,若A和B是凸的,则A+B也是凸的.
“A，B包含X”叙述错了，改为“A，B包含于X”

答案

就是按定义验证.由A+B = {u+v | u ∈ A,v ∈ B},A+B的两个元素可设为u1+v1,u2+v2,其中u1,u2 ∈ A,v1,v2 ∈ B.对任意t ∈ [0,1],由A,B是凸集,有t·u1+(1-t)·u2 ∈ A,t·v1+(1-t)·v2 ∈ B.因此t·(u1+v1)+(1-t)·(u2...