在三角形ABC中,面积S=(a^2+b^2+c^2)/4,且2sinBsinC=sinA,判断三角形ABC的形状
题目
在三角形ABC中,面积S=(a^2+b^2+c^2)/4,且2sinBsinC=sinA,判断三角形ABC的形状
详细解答.
答案
余弦定理cosC=(a²+b²-c²)/2ab
得a²+b²-c²=2abcosC
所以S=(a²+b²-c²)/4=2abcosC/4=(1/2)abcosC
又面积公式S=(1/2)absinC
所以1/2abcosC=1/2absinC
得sinC=cosC,得C=45°
得sinC=√2/2
已知2sinBsinC=sinA,即2sinB*√2/2=sinA
sinA/sinB=√2
正弦定理a/b=sinA/sinB=√2
得a=√2b
cosC=√2/2=(a²+b²-c²)/2ab=(3b²-c²)/2√2b²
3b²-c²=2b²
b²=c²
b=c
所以B=C=45°,A=90°
所以△ABC是等腰直角三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- The day was fine yesterday.
- “神五”载人航天飞行的成功,使中华民族几千年的飞天梦想变为现实.自1992年实施以来,全国各地、各部门都大力支持,参加这项工作的数百个单位部门、上万名科研人员通过团结协作,攻克了大量的技术难关.这说明
- 乡村四月 怎样写记叙文 四年级作文
- 填上带有“心”这个字的词语
- 已知Z1=16,Z2=32,Z3=20,Z4=40,蜗杆Z5=2,蜗轮,Z6=40,n1=800/min.计算蜗轮的转速n6
- ____ your coat _____ when you go out
- 入射光保持不变,若使镜面离开入射光线旋转5°,则反射光线的变化是( ) A.转过5°,且离开入射光线 B.转过5°,且靠拢入射光线 C.转过10°,且离开入射光线 D.转过10°,且靠拢入射光线
- 甲、乙两个工程队合修一段路.甲队独修12天可以完成,乙队独修8天完成了全部工程的1/3,余下的两队合修,还要几天可以修完?
- 光明小学原来体育达标人数与没有达标的人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这是达标人数多时没有达标的十
- 甲乙两个整数的和是88.甲数如果去掉末尾的零,就等于乙数.甲数是(_ ),乙数是( 8 ).
热门考点