求不定方程组5x+7y+2z=243x-y-4z=4的正整数解．

题目

求不定方程组

5x+7y+2z=24 3x-y-4z=4

的正整数解．

答案

5x+7y+2z=24①3x-y-4z=4②，①×2得，10x+14y+4z=48…③，③+②得13x+13y=52，即x+y=4，∵x、y、z是正整数，∴x=1，y=3或x=2，y=2或x=3，y=1，把x=1，y=3代入②得，3-3-4z=0，z=0，不合题意；把x=2，y=2代入②得，6-...

先用加减消元法把三元一次方程组化为两元，根据x、y是正整数求出x、y的值，再求出z的对应值，由z是正整数舍去不符合条件的未知数的值即可．

本题考点：非一次不定方程（组）．

考点点评：本题考查的是不定方程组的解，解答此类题目时要根据解方程组的方法，化“三元”为“二元”，化“二元”为“一元”进行解答．