已知复数z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,则|z1+z2|= _ .
题目
已知复数z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,则|z1+z2|= ___ .
答案
设z
1=a+bi,z
2=c+di,a、b、c、d∈R,
则由题意可得a
2+b
2=9,c
2+d
2=25,(a-c)
2+(b-d)
2=49,
求得2(ac+bd)=-1-15.
又z
1+z
2 =(a+c)+(b+d)i,
∴|z
1+z
2|=
=
=
=
,
故答案为:
.
由已知得 z
12+z
22-2z
1z
2=49,求得2z
1z
2 的值,代入|z
1+z
2|=
=
进行运算.
复数求模.
本题考查复数的模的定义和性质,求出2z1z2 是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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