计算一乘以二分之一+二乘以三分之一···········二零零九乘以二零一零等于多少?

题目

计算一乘以二分之一+二乘以三分之一···········二零零九乘以二零一零等于多少?
计算1*2/1+2*3/1到2009*2010/1得多少?

答案

2分之1的符号表示为1/2
原式=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)
=1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2009-1/2010
=1/2-1/2010=1004/2010=502/1005