如图所示的梯形ABCD中,E是AD边上的中点,直线CE把梯形ABCD分成甲、乙两部分,它们的面积比是10:7,上底AB与下底CD的比是_.
题目
如图所示的梯形ABCD中,E是AD边上的中点,直线CE把梯形ABCD分成甲、乙两部分,它们的面积比是10:7,上底AB与下底CD的比是______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8644ebf81a4c510fb33337ae6359252dd52aa58b.jpg)
答案
先连接AC,E是AD中点,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/810a19d8bc3eb135bb85a109a51ea8d3fc1f44c5.jpg)
那么△ACE=△乙,
又已知S
△甲:S
△乙=10:7,可以把S
△甲的面积看作10,S
△乙的面积看作7,
又因为S
△ABC=S
△甲-S
△ACE
=10-7,
=3,
又因为AB∥CD,
所以△ABC与△ACD是等高不等底的,
高一定时,三角形的面积与底成正比的关系可得出:
AB:CD=△ABC的面积:△ACD的面积,
AB:CD=3:(7+7),
AB:CD=3:14,
答:梯形的上底AB与下底CD的长度比AB:CD=3:14.
故答案为:3:14.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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