（不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为_．

题目

（不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a²+2b²+3c²=4，则a的取值范围为______．

答案

由4−a2＝(2b2+3c2)×1＝

6

5

(2b2+3c2)(

1

2

+

1

3

)
≥(b+c)2•

6

5

＝(a−2)2•

6

5

．
∴20-5a²≥6（a²-4a+4）
∴11a²-24a+4≤0，
∴

2

11

≤a≤2．
则a的取值范围为[

2

11

，2]．
故答案为：[

2

11

，2]．