已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求

题目

已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求
已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程?
求详细过程,谢谢

答案

设直线为y=x+t
代入双曲线：x^2/2-(x+t)^2=1
化为：x^2+4tx+2t+2=0
记M(x,y),则有x=(x1+x2)/2=-4t/2=-2t
y=(y1+y2)/2=(x1+t+x2+t)/2=(x1+x2)/2+t=-2t+t=-t
因此有y=x/2
另外,有两交点,说明上述方程判别式>0,即(4t)^2-4(2t+2)>0
得：2t^2-t-1>0
(2t+1)(t-1)>0
t>1或t