已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|z1+z2z1−z2|= _ ．

题目

已知复数Z₁，Z₂满足|Z₁|=2，|Z₂|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则|

z1+z2

z1−z2

|= ___ ．

答案

如图在三角形OBC中由余弦定理得|Z₁+Z₂|=|OB|=

22+32-2×2×3×cos120°

=

19

，
同理可得|Z₁-Z₂|=|CA=|

22+32-2×2×3×cos60°

=

7

，
∴|

z1+z2

z1-z2

|=

|z1+z2|

|z1-z2|

=

13

7

=

133

7

由余弦定理可得Z₁+Z₂|=

19

，|Z₁-Z₂|=

7

，故|

z1+z2

z1−z2

|=

|z1+z2|

|z1−z2|

=

133

7

本题考点：余弦定理的应用；复数求模．

考点点评：本题为复数的运算，借助于余弦定理是解决问题的关键，属中档题．