在1到400的所有自然数中那些数只有三个约数12,把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里,每个大盒子里放12粒,每个小盒子里放5粒,问大小盒子各多少?

题目

在1到400的所有自然数中那些数只有三个约数12,把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里,每个大盒子里放12粒,每个小盒子里放5粒,问大小盒子各多少?

答案

1、质数的平方有三个约数
20×20=400
20以内的质数有
2、3、5、7、11、13、17、19
共有8个,
所以在1到400的所有自然数中
只有三个约数的有
2×2=4
3×3=9
5×5=25
7×7=49
11×11=121
13×13=169
17×17=289
19×19=361
2、假设全是小盒子,则可放入
17×5=85(粒)
实际多放了
99-85=14(粒)
所以,大盒子有
14÷(12-5)=2(个)
小盒子有
17-2=15(个)