如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点. 求证:MN与PQ互相垂直平分.

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点. 求证:MN与PQ互相垂直平分.

题目
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.
求证:MN与PQ互相垂直平分.
答案
证明:连接MP,PN,NQ,QM,∵AM=MD,BP=PD,∴PM=12AB,∴PM是△ABD的中位线,∴PM∥AB;同理NQ=12AB,NQ∥AB,MQ=12DC,∴PM=NQ,且PM∥NQ.∴四边形MPNQ是平行四边形.(3分)又∵AB=DC,∴PM=MQ,∴平行四边形MP...
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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