1/3=0.333333循环 3*0.333333循环=0.999999循环? 3*1/3=1 1=0.999999循环?

题目

1/3=0.333333循环 3*0.333333循环=0.999999循环? 3*1/3=1 1=0.999999循环?
1/3=0.333333循环
3*0.333333循环=0.999999循环
3*1/1=1
1=0.999999循环
?

答案

0.99999999.实际上是0.9+0.09+0.009+0.0009+.一直加下去
是首项为0.9,公比为0.1的等比数列
这个等比数列前n项和为:0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
而无限循环小数0.99999.的值既是这个等比数列在n趋向于无穷大时的值(因为0.99999...是有无穷多位的!)
根据极限,n趋向于无穷大时,1-0.1^n的值是1
所以,0.99999999.=1