若函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^-3/4+(x^2-mx+1)^1/2的定义域为R,求实数m的取值范围

题目

若函数f(x)=(mx^2+4x+m+2)^-3/4+(x^2-mx+1)^1/2的定义域为R,求实数m的取值范围
答案是(√5)-1

答案

函数有意义,需满足：mx^2+4x+m+2>0,x^2-mx+1≥0 (根号下为非负数,分母不为0)
由抛物线图像知,x∈R时,不等式成立必须m>0,即开口向上
还需满足：△1=4^2-4m(m+2)