如图，正方形ABCD的边长为162cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BD于点D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，…，依此类推．其中的OD1+D2D3+D4D

题目

如图，正方形ABCD的边长为16

2

cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD₁⊥AB于D₁，过D₁作D₁D₂⊥BD于点D₂，过D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，…，依此类推．其中的OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇= ___ cm．

答案

正方形ABCD的边长为16

2

cm，对角线AC，BD相交于点O，
故OD₁是△ABD的中位线，即OD₁=8

2

，
依此类推，可得D₂D₃=4

2

，D₄D₅=2

2

，D₆D₇=

2

．
进而可得OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇=15

2

；
故答案为15

2

．

根据正方形的对角线互相垂直平分，知OD₁是△ABD的中位线，结合三角形中位线定理可得OD₁=8

2

，依此类推，运用三角形的中位线定理，可得D₂D₃、D₄D₅、D₆D₇=的值；相加可得OD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇的值．

本题考点：正方形的性质；三角形中位线定理．

考点点评：重点运用了三角形的中位线定理：三角形的中位线是三角形的第三边的一半．