在平面上画几条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点,设这几条直线将平面分成f(n)个部分,

题目

在平面上画几条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点,设这几条直线将平面分成f(n)个部分,
f(k+1)-f(k)=?

答案

一条直线分成1+1=2部分
两条直线分成1+1+2=4部分
三条直线分成1+1+2+3=7个部分
f（n）=1+1+2+3+4+.+n
f（k+1）-f（k）
=【1+1+2+3+4+...+k+（k+1）】-【1+1+2+3+4+.+k】
=k+1