问圆台有一个半径为R的内切球,已知圆台的母线长为L,求圆台的表面积

题目

问圆台有一个半径为R的内切球,已知圆台的母线长为L,求圆台的表面积

答案

设 R是圆台的下底面半径,r是圆台的上底面半径,L是圆台的母线
圆台的侧面积＝πL*(R＋r)
圆台的表面积＝πR^2+πr^2+πL*(R＋r)
台体的体积＝1/3π(R^2＋r^2＋Rr)√[L^2－(R－r)^2]