过圆 x^2 +y^2=4上任一点P作x轴的垂线PN,则垂线PN线段PN的中点M的轨迹方程为

题目

过圆 x^2 +y^2=4上任一点P作x轴的垂线PN,则垂线PN线段PN的中点M的轨迹方程为

答案

设M(x,y)
P(a,b)
则N(a,0)
所以x=a,y=(b+0)/2=b/2
a=x,b=2y
P在圆上
所以a²+b²=4
所以x²+4y²=4
x²/4+y²=1