已知椭圆C x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之一,左右焦点分别为F1,F2,

题目

已知椭圆C x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之一,左右焦点分别为F1,F2,
点G在椭圆上 且向量GF1×GF2=0 △GF1F2的面积为3
1·求椭圆C的方程
2·若直线L与椭圆交于P O 两点 且向量OP·OQ=0 ,O为原点 探索点O到直线L的距离是否为定值 若是 求出这个定值 若不是 理由

答案

(1)设|F1F2|=2c (c>0)则F1(-c,0),F2(c,0)∵GF1*GF2=0∴GF1⊥GF2△GF1F2为直角三角形令|GF1|=d1,|GF2|=d2 (d1,d2>0)故(1/2)*d1*d2=3∴d1*d2=6又e=c/a=1/2∴a=2c∴d1+d2=2a=4c∴d1²+d2²=(d1+d2)²-2d1*d...