游泳馆内有甲、丙两个进水管和乙、丁两个排水管.单开进水管向空池内注满水,甲需要3小时,丙需要5小时；单开排水管将满池水放完,乙需要4小时,丁需要6小时.现在池内有1/5的池水,如果按甲乙丙丁甲乙丙丁…

题目

游泳馆内有甲、丙两个进水管和乙、丁两个排水管.单开进水管向空池内注满水,甲需要3小时,丙需要5小时；单开排水管将满池水放完,乙需要4小时,丁需要6小时.现在池内有1/5的池水,如果按甲乙丙丁甲乙丙丁……的顺序轮流开1小时,多少小时后水池开始溢水?
书后面的答案是20又13/20。
本人计算出来的是24又3/10。

答案

甲、乙、丙、丁轮流各开1小时为一个轮次,
一个轮次的工作量是1/3－1/4+1/5－1/6=7/60
要考虑到每个轮次后,甲管注水是否溢水
甲管每小时注水1/3,甲、乙、丙各开1小时注水之和是1/3-1/4+1/5=17/60＜1/3
(1－1/5)－7/60=41/60＞1/3
41/60－7/60=34/60＞1/3
34/60－7/60=27/60＞1/3
27/60-7/60=20/60恰好等于1/3
既经过4轮次后恰好够甲管注水1小时,但没有溢水,进入第5轮次
20/60-7/60=13/60＜1/3
5轮次后甲管又注水13/60÷1/3=13/20
共计5×4+13/20=20又13/20小时.
答案是正确的.