若α ,β 是方程x^2-√ 10x+2=0的两个根,则log4[(α^2-α β + β ^2)/|α -β | ]

题目

若α ,β 是方程x^2-√ 10x+2=0的两个根,则log4[(α^2-α β + β ^2)/|α -β | ]

答案

α +β=√10
α β=2
（α-β）²=（α+β）²-4α β=10-8=2
∴|α -β | =√2
∴α^2-α β + β ^2=（α-β）²+α β =2+2=4
∴(α^2-α β + β ^2)/|α -β | =4/2=2
原式=log4 2=1/2