在⊙0中若弦AB的长等于半径，求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数．

题目

在⊙0中若弦AB的长等于半径，求弦AB所对的弧所对的圆周角的度数．

答案

情形一：如左图所示，连接OA、OB，在⊙上任取一点，连接CA，CB，
∵AB=OA=OB，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=30°，
即弦AB所对的圆周角等于30°；
情形二：如图所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，
连接AD、OD、BD，则∠BAD=

1

2

∠BOD，∠ABD=

1

2

∠AOD，
∴∠BAD+∠ABD=

1

2

（∠BOD+∠AOD）=

1

2

∠AOB，
∵AB的长等于⊙O的半径，
∴△AOB为等边三角形，∠AOB=60°，
∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=150°，
即弦AB所对的圆周角为150°．