如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．

题目

如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．

答案

证明：（1）∵MN∥AB，∴∠OMN=∠OAB，∠ONM=∠OBA∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA∴∠OMN=∠ONM，∴OM=ON∴AM=OA-OM=OB-ON=BN，在△ABM和△BCN中，AB＝BC∠MAB＝∠NBCAM＝BN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴BM=CN．（2）由△ABM...