y=(x^2-4)/(x^2-5x+6) 在x=2,x=3处间断,说明间断点的类型,如果是可去间断点,补充或改变函数的定义使它连续

题目

y=(x^2-4)/(x^2-5x+6) 在x=2,x=3处间断,说明间断点的类型,如果是可去间断点,补充或改变函数的定义使它连续

答案

y=(x-2)(x+2)/(x-2)(x-3)
lim{x->2}(x-2)(x+2)/(x-2)(x-3)=lim{x->2}(x+2)/(x-3)=(2+2)/(2-3)=-4,所以x=2是可去间断点.当x=2时,令y=-4,则函数在x=2处连续
lim{x->3}(x-2)(x+2)/(x-2)(x-3)=lim{x->2}(x+2)/(x-3)=∞,所以x=3是第二类间断点中的无穷间断点