向量|a|=根号2 |b|=3,a与b的夹角为45°,na+b与a+nb的夹角为锐角,求n的范围

题目

向量|a|=根号2 |b|=3,a与b的夹角为45°,na+b与a+nb的夹角为锐角,求n的范围
我说下我的思路
因为na+b 与 a+nb 模大于等于0
所以(na+b).（a+nb)>0 即可

答案

na^2+n^2ab+ab+nb^2
=2n+3n^2+3+9n
=3(n+11/6)^2-85/12>0
∴n>(√85 -11)/6或
n＜(-√85 -11)/6