证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5
题目
证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5
答案
arctanx∈(-π/2,π/2)
arcsinx/(1+x^2)^0.5∈(-π/2,π/2)
A=arctanx
tanA=x
cos²A=cos²A/(cos²A+sin²A)=1/(1+tan²A)=1/(1+x²)
cosA=1/(1+x²)^0.5
sinA=tanA*cosA=x/(1+x²)^0.5
所以等式成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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