函数的反函数 lim ln(1+x)—(ax+bx^2)/x^2=2 求a,b

题目

函数的反函数 lim ln(1+x)—(ax+bx^2)/x^2=2 求a,b

答案

条件是x趋近于0.
lim(x/0)[ln(1+x)-(ax+bx^2)]/x^2=2
左边分子分母同时求导可得到：
lim(x/0)[1/(x+1)-a-2bx]/2x=2
观察上式,左边分母当x趋近于0时,为0.由于极限存在=2,所以当x趋近于0时,分母也必须为0,代入可求出a=1.
左边继续分子分母同时求导可得到：
lim(x/0)[-2b-1/(x+1)^2]/2=2
lim(x/0)[2b+1/(x+1)^2]=-4
所以：2b+1=-4,b=-5/2.