判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
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判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
题目
判断函数f(x)=x/x^2-1在区间(-1,1)上的单调性,并给出证明
答案
f(x)=x/(x^2-1)=1/2×[1/(x-1)+1/(x+1)]
函数y=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)内单调减少,所以1/(x-1),1/(x+1)在(-1,1)内单调减少,所以函数f(x)在(-1,1)内单调减少
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