求A^100及A^101,其中 -2 0 0 0 -1 1 (1) A= 2 0 2 ,(2) A= 1 0 2 1 1 0 -1 -2 0

题目

求A^100及A^101,其中 -2 0 0 0 -1 1 (1) A= 2 0 2 ,(2) A= 1 0 2 1 1 0 -1 -2 0
-2 0 0 0 -1 1
(1) A= 2 0 2 ,(2) A= 1 0 2
1 1 0 -1 -2 0

答案

(1) A=
-2 0 0
2 0 2
-1 1 0
|A-λE|=
-2-λ 0 0
2 -λ 2
-1 1 -λ
= (-2-λ)(λ^2-2)
A 的特征值为 -2,√2,-√2
(2) A=
0 -1 1
1 0 2
-1 -2 0
|A-λE|=
-λ -1 1
1 -λ 2
-1 -2 -λ
c3-2c1+c2
-λ -1 2λ
1 -λ -λ
-1 -2 -λ
r1+2r3,r2-r3
-λ-2 -5 0
2 -λ+2 0
-1 -2 -λ
= -λ[(-λ-2)(-λ+2)+10]
= -λ(λ^2+6)
A 的特征值为 0,√6i,-√6i