设fx=lg（2／（1+x）+a）是奇函数,则使fx＜0的x的取值范围是

题目

设fx=lg（2／（1+x）+a）是奇函数,则使fx＜0的x的取值范围是

答案

奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
lg[2/(1+x)+a]+lg[2/(1-x)+a]=0
lg[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=lg1
[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=1
两边乘(1+x)(1-x)
(2+a+ax)(2+a-ax)=(1+x)(1-x)
(2+a)²-a²x²=1-x²
所以(2+a)²=1
a²=1
所以a=-1
f(x)=lg[2/(1-x)-1]
=lg(1+x)/(1-x)