把两个含有45°角的直角三角板如图放置，D在BC点上，连接BD、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AF⊥BE．

题目

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，D在BC点上，连接BD、AD，AD的延长线交BE于点F，求证：AF⊥BE．

答案

证明：在△BEC和△ADC中，
∵

CE＝CD ∠BCE＝∠ACD BC＝AC

，
∴△BEC≌△ADC，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠CAD+∠CDA=90°，∠CDA=∠BDF，
∴∠CBE+∠BDF=90°，即可得出∠BFA=90°，
即可得出AF⊥BE．

由题意可得出CD=CE、CA=CB，继而可证明△BEC≌△ADC，得出∠CAD=∠CBE，然后根据∠CAD+∠CDA=90°，可得出∠CBE+∠BDF=90°，继而可证明出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明△BEC≌△ADC，得出∠CAD=∠CBE，要求我们熟练掌握三角形全等的判定．