把两个含有45°角的直角三角板如图放置,D在BC点上,连接BD、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AF⊥BE.

把两个含有45°角的直角三角板如图放置,D在BC点上,连接BD、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AF⊥BE.

题目
把两个含有45°角的直角三角板如图放置,D在BC点上,连接BD、AD,AD的延长线交BE于点F,求证:AF⊥BE.
答案
证明:在△BEC和△ADC中,
CE=CD
∠BCE=∠ACD
BC=AC

∴△BEC≌△ADC,
∴∠CAD=∠CBE,
又∵∠CAD+∠CDA=90°,∠CDA=∠BDF,
∴∠CBE+∠BDF=90°,即可得出∠BFA=90°,
即可得出AF⊥BE.
由题意可得出CD=CE、CA=CB,继而可证明△BEC≌△ADC,得出∠CAD=∠CBE,然后根据∠CAD+∠CDA=90°,可得出∠CBE+∠BDF=90°,继而可证明出结论.

全等三角形的判定与性质.

此题考查了全等三角形的判定与性质,解答本题的关键是证明△BEC≌△ADC,得出∠CAD=∠CBE,要求我们熟练掌握三角形全等的判定.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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