设有两个命题： （1）关于x的不等式sinxcosx＞m2+m/2−1的解集是R； （2）函数f（x）=-（7-3m）x是减函数；若这两个命题都是真命题，求m的取值范围．

题目

设有两个命题：
（1）关于x的不等式sinxcosx＞m²+

m

2

−1

答案

不等式sinxcosx＞m²+

m

2

−1的解集是R；
即不等式2sinxcosx＞2m²+m-2的解集是R；
即sin2x＞2m²+m-2的解集是R；
即-1＞2m²+m-2恒成立，解得：-1＜m＜

1

2

函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数；
则7-3m＞1，解得：m＜2
若两个命题都是真命题
则-1＜m＜

1

2