物体A静止在弹簧称上,质量为m=10.5kg,秤盘B质量M=1.5kg,弹簧本身质量不记,劲度系数k=800N/m,弹簧秤放在水平面上,现在给A加一个竖直向上的力F,使A向上作匀加速直线运动,已知力F

题目

物体A静止在弹簧称上,质量为m=10.5kg,秤盘B质量M=1.5kg,弹簧本身质量不记,劲度系数k=800N/m,弹簧秤放在水平面上,现在给A加一个竖直向上的力F,使A向上作匀加速直线运动,已知力F在0.2秒内为变力,0.2秒后为恒力,求F的最大值和最小值.（g=10m/s^2）
A ■
======== B ←-- 图象大概如此
§
§
§
----------

答案

1、当A静止在弹簧秤称上时,此时弹簧压缩,设弹力为T,应有T=（M+m)g；
2、当A受力F加速上升时,秤盘B会由弹簧弹力作用向上运动,此时秤盘B对A有支撑力的作用,随着A速度增大,当弹簧伸长至弹力T'=mg时,A与B将分离,从此时起B对A无支撑力.
3、设A加速度为a,秤盘B对于物体支撑力为N,有：
F+N-Mg=Ma,因此F=Mg+Ma-N
由第二步分析得N最大值为物体A静止时,N=Mg；N最小值为0,即A、B分离后,此后力F恒定为F=Mg+Ma；
4、A在0.2秒内作初速为0的匀加速直线运动,经过的距离S=at^2/2；设A静止时弹簧压缩长度为X1,分离时压缩长度为X2,则有：
X1=(M+m)g/k；X2=mg/k
S=X1-X2=Mg/k=at^2/2,由此解得加速度a；
F=Mg+Ma-N,N最大值为Mg,最小值为0,
则F最大值为F=Mg+Ma；F最小值为F=Ma